tablighat

معادله دیفرانسیل لژاندرنوع خاصی معادله دیفرانسیل معمولی وجود دارد که با نام معادله دیفرانسیل لژاندر شناخته میشود و در فیزیک و مهندسی کاربرد زیادی دارد. این معادله به ویژه در حل معادله لاپلاس در مختصات کروی بسیار کارساز است. در این آموزش با معادله لژاندر و توابع لژاندر آشنا میشویم.تعاریف و معرفیدر این بخش برخی توابع و معادلههای مرتبط با لژاندر را معرفی میکنیم.معادله لژاندر و توابع لژاندرمعادله دیفرانسیل رتبه دوم زیر به عنوان معادله لژاندر نامیده میشود:(1–x2)d2ydx2–2xdydx+n(n+1)y=0n>0,|x|1 جواب عمومی این معادله تابعی از دو تابع لژاندر به فرم زیر است:y=APn(x)+BQn(x)|x|1 که در آن، Pn(x)=12!dndxn(x2–1)nتابع لژاندر نوع اول و Qn(x)=12Pn(x)ln1+x1–xتابع لژاندر نوع دوم است.معادله دیف...

ادامه مطلب